Es ergeben sich folgende Beobachtungen:
- Es ist scheinbar so, daß bei einer geraden Zeilenbreite alle geraden Zahlen in einer Spalte stehen und somit in diesen Spalten keine Primzahlen stehen.
- Bei ungerader Zeilenbreite ist in den Spalten, die mit der Zeilenbreite einen gemeinsamen Teiler haben, höchstens eine Primzahl, die dann in der ersten Zeile steht.
- Bei primzahliger Zeilenbreite sind in jeder Spalte Primzahlen außer in der, in der die Zeilenbreite steht.
Gauss' Idee war, die Spalten "mathematisch zu numerieren". Die Anzahl der Zahlen pro Zeile nannte er Modul, eine Spalte war eine Restklasse zum Modul.
Beispiel: Modul 7. Die Restklasse, in der die 1 steht, enthält zusätzlich die Zahlen 8, 15, 22, 29, 36, .... Alle diese Zahlen haben die Eigenschaft, daß sie den Rest 1 lassen, wenn man sie durch 7, also die Zahl des Moduls teilt.
Man sagt auch: 1 ist kongruent zu 8 modulo 7?
Frage: Zu welchen Zahlen ist 1 noch kongruent modulo 7. Zu welchen Zahlen ist 27 oder 11 kongruent modulo 7?
23º2 (mod7) heißt übersetzt 23 ist kongruent zu 2 modulo 7.
Das Kongruenzzeichen º ist ein "Gleichheitszeichen" mit drei Strichen.
| Also: aºb (mod m) bedeutet nichts anderes als - a und b lassen den gleichen Rest, wenn man sie durch m teilt. - (a - b) ist ohne Rest durch m teilbar. - Die Differenz von a und b ist ein Vielfaches von m |
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