Wie schon angedeutet ist die Rechenregel 4 besonders wichtig für den weiteren Fortgang. Deshalb noch ein Beispiel hierzu.
Frage: Wie lauten die letzten Ziffern von 17246 (Schräder, 1973)?
Die Frage nach der letzten Ziffer von 17246 ist äquivalent zur Frage, welchen Rest 17246 bei der Division durch 10 läßt.
Probiert man die kleinen Potenzen von 17 durch, so stellt man fest, daß 174=83 521 ist also 174º1 (mod 10).
Also ist: 17244 = 174*61=(174)61º161 (mod 10). Nach den Potenzregeln muß man nun noch beide Seiten mit 172=289º9 (mod 10) multiplizieren. Dann erhält man 17246 = 17217244 º9*1 (mod 10) º 9 (mod 10).
Die letzte Ziffer von 17246 ist also eine 9!
Frage: Wieso ist 2(2^5) durch 641 teilbar? (Barnett, 1972)
2(2^5) = 232ist eine zehnstellige Fermat-Zahl, deren Primfaktor 641 man (fast) unmöglich per Hand bestimmen kann. Die Kongruenzrechnung hilft:
216 ist 65536 und das ist 154 (mod 641).
Dann ist 232º 1542º 23716 º 640 (mod 641).
Nun noch 1 addiert und 232+1º0 (mod 641), also ist 232+1 durch 641 teilbar.
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